数字类型概述

数字类型属于内置类型。有三种不同的数字类型：整数，浮点数和复数。

整数通常只有数字，浮点数有小数点，而复数有实部（省略则为 0）和虚部，虚部必须有 J 或 j。

它们的类型分别是 int，float 和 complex。

type(1), type(1.0), type(1j)

(int, float, complex)

它们虽然属于不同的类型，但 Python 完全支持其混合运算。

而且布尔类型属于整数类型的子类型，布尔类型也可参与混合运算。

True/3 + 1.5 - 1J

(1.8333333333333333-1j)

数字之间比较时，比较的是它们的精度决定的精确值：

True == 1 == 1.0

True

对于不同类型的数字，只要精确值相等，哈希值必定相等：

hash(True) == hash(1) == hash(1.0)

True

因此作为集合的元素时，它们是一个元素；作为字典的键时，是同一个键。但这不是明智之举，因为浮点数存在精度问题：

{True, 1, 1.0}

{True}

{True:1, 1:2, 1.0:3}

{True: 3}

1.00000000000000009 == 1

True

整数，浮点数和复数的构造函数分别是：int()，float() 和 complex()。构造细节详见相应内置函数知识点。

int('1'), float('1.0'), complex('1')

(1, 1.0, (1+0j))

关于各数字类型的特性和详细介绍见后面章节。

jupyter附件

整数及其位运算

整数具有无限精度。有四种整数表示法：十六进制整数（0x 或 0X 开头），十进制整数，八进制整数（0o 或 0O 开头）和二进制整数（0b 或 0B 开头）。

# 十六进制
0x10

16

# 十进制
10

10

# 八进制
0O10

8

# 二进制
0b10

2

数字之间或基数说明符（例如 0b）后，可以放一个下划线：

123_456_789

123456789

0b_1010

10

十进制整数不可以 0 开头：

012

  File "<ipython-input-44-95f378563ada>", line 1
    012
      ^
SyntaxError: leading zeros in decimal integer literals are not permitted; use an 0o prefix for octal integers

整数类型按位运算

按位运算只对整数有意义。以优先级升序排序的按位运算:

  • x | y x 和 y 按位 或 运算
  • x ^ y x 和 y 按位 异或 运算
  • x & y x 和 y 按位 与 运算
  • x << n x 左移 n 位，相当于 x*2**n
  • x >> n x 右移 n 位，相当于 x//(2**n)
  • ~x x 逐位取反

下面以八位机为例，x 取 6，y 取 8，n 取 2：

6 和 8 在内存中的储存分别为 00000110，00001000。

按位 或 运算，规则如下：

0|0, 1|0, 1|1

(0, 1, 1)

6|8 逐位运算后结果为 00001110，十进制就是 14：

6|8, 0b00001110

(14, 14)

同理可按下列计算规则，计算出 6^8, 6&8:

0^0, 0^1, 1^1

(0, 1, 0)

0&0, 0&1, 1&1

(0, 0, 1)

6^8, 6&8

(14, 0)

6 左移 2 位结果为 00011000，十进制就是 24，相当于 6*2**2：

6<<2, 0b00011000, 6*2**2

(24, 24, 24)

同理可计算出 6»2，结果为 1:

6>>2, 6//(2**2)

(1, 1)

6 逐位取反为 11111001，因为我们是以八位机来举例的，八位机中 11111001 表示 -7，这是个天才设计，正负整数计算可以利用一种电路即可完成，有兴趣的可以查资料了解详情。

~6

-7

例如 8 + (-7) 如此计算：

  00001000 
+ 11111001 
=100000001

因为是八位机，结果有 9 位，所以第一个 1 溢出，结果就是 1。

布尔值及布尔运算

布尔值有 True 和 False，布尔类型是整数类型的子类型，所以整数的运算都适用布尔值运算。

issubclass(bool,int)

True

True + 1

2

~True

-2

任何对象都可以进行布尔值的检测，以便在 if 或 while 中作为条件或是作为下文所述布尔运算的操作数来使用。

一个对象在默认情况下均被视为真值，除非当该对象被调用时其所属类定义了 __bool__() 方法且返回 False 或是定义了 __len__() 方法且返回零。

下面基本完整地列出了会被视为假值的内置对象:

  • 被定义为假值的常量: None 和 False。
  • 任何数值类型的零: 0, 0.0, 0j, Decimal(0), Fraction(0, 1)
  • 空的序列和多项集: ‘’, (), [], {}, set(), range(0)

可以使用内置函数 bool() 来查看任意对象的布尔值：

bool(None), bool(int), bool(0)

(False, True, False)

布尔运算

布尔运算按优先级升序排列：

  • x or y, if x is false, then y, else x
  • x and y, if x is false, then x, else y
  • not x, if x is false, then True, else False

任何值（包括表达式求值结果），除了自身之外，还有相应的逻辑值（布尔值），所以布尔运算符 or，and，not 可对任何值进行运算。

举例如下：

1>2 or 'python'

'python'

1>2 表达式结果为 False，所以布尔运算结果为 ‘python’。

1+1 or 'python'

2

1+1 表达式结果为 2，布尔值为 True，所以布尔运算结果为 2。

1>2 and 'python'

False

1>2 表达式的结果为 False，所以布尔运算结果为 False。

1<2 and 'python'

'python'

1<2 表达式的结果为 True，所以布尔运算结果为 ‘python’。

not 'python'

False

‘python’ 的布尔值为 True，所以布尔运算结果为 False。

not 0

True

0 的布尔值为 False，所以布尔运算结果为 True。

浮点数

浮点数简单理解就是带小数点的数，通常使用 C 语音中的 double 来实现。有关你的程序运行所在计算机上浮点数的精度和内部表示法可在 sys.float_info 中查看。

import sys
sys.float_info

sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)

浮点数可以省略 . 前后的数；可以使用科学计数法；可以在数字之间插入下划线；可以以 0 开头。

举例如下：

# e 大小写均可 e-2 表示 10 的 -2 次方
0., .5, 0.1e-2, 3_1.1_4, 01.2e02

(0.0, 0.5, 0.001, 31.14, 120.0)

整数除法除一定得到浮点数：

True/3, 3/3

(0.3333333333333333, 1.0)

整数和浮点数可以相互转换，浮点数转为整数，直接去掉小数部分：

int(3.56), float(0)

(3, 0.0)

复数

复数包含实部和虚部（带 j 或 J 的部分），分别以一个浮点数表示。在一个数字后面加上 j 或 J，则得到一个实部为零的复数。

-1j

(-0-1j)

1 + 0j

(1+0j)

看起来实部和虚部并不是以浮点数表示，可以使用 .real 和 .imag，从一个复数中提取这两个部分查看。

(1 + 0j).real, (1 + 0j).imag

(1.0, 0.0)

-1j.real, -1j.imag

(-0.0, -1.0)

实部和虚部都是以浮点数表示，所以复数可以使用浮点数的所有表示法：

0.J, .5J, 0.1e-2J, 3_1.1_4J, 01.2e02J

(0j, 0.5j, 0.001j, 31.14j, 120j)

对复数取绝对值，就是计算它的模——实部和虚部平方的和开根号：

abs(3+4j), (3**2 + 4**2)**0.5

(5.0, 5.0)

数字运算

所有数字类型都支持下列运算（复数不支持 // 和 %）：

  • x + y, x 和 y 的和
  • x - y, x 和 y 的差
  • x * y, x 和 y 的乘积
  • x / y, x 和 y 的商
  • x // y, x 和 y 的商数
  • x % y, x / y 的余数
  • -x, x 取反
  • +x, x 不变
  • x ** y, x 的 y 次幂

Python 完全支持数字的混合运算：当一个二元算术运算符的操作数有不同数值类型时，“较窄” 类型的操作数会拓宽到另一个操作数的类型。其中整数比浮点数窄，浮点数比复数窄。但整数除以整数得到浮点数。

运算示例如下：

True + 1 + 3.14

5.140000000000001

True + 1 + 3.14 + 0j

(5.140000000000001+0j)

3/3, 3/1j

(1.0, -3j)

6//2, 6//2.0

(3, 3.0)

6%4, 6%3.0

(2, 0.0)

3**2, 3**2.0, 3**0j

(9, 9.0, (1+0j))

优先级升序排列如下：

  • +, - 加和减
  • *, /, //, % 乘，除，整除，取余
  • +x, -x 正，负
  • ** 乘方

幂运算符 ** 绑定的紧密程度低于在其右侧的算术:

1 + -20 * 4**-1

-4.0

为了易读，应该多使用小括号：

1 + (-20) * 4**(-1)

-4.0